关于经过 n-独立节点的平面代数曲线

设平面中的节点集 $\mathcal X$ 是 $n$-独立的，即每个节点都有一个 $n$ 次基本多项式。假设 $\#\mathcal X=d(n,k-3)+3= (n+1)+n+\cdots+(n-k+5)+3$ 且 $4 \le k\le n-1$。本文证明，次数小于或等于 $k$ 且经过 $\mathcal X$ 所有节点的线性独立曲线至多七条。我们给出了恰有七条此类曲线的刻画。即，我们证明此时 $\mathcal X$ 具有一种非常特殊的构造：除三个节点外，其所有节点均属于一条（极大的）$k-3$ 次曲线。我们提及，在这类结果中这是第三个。最后，给出了对二元多项式插值的一个重要应用，该应用对 Gasca-Maeztu 猜想的研究也是本质的。