复空间中点集所确定的普通直线数目

Kelly定理指出，仿射张成 $\mathbb{C}^3$ 的 $n$ 个点集必确定至少一条普通复直线（恰好经过其中两点的直线）。我们的主定理表明，这样的点集确定至少 $3n/2$ 条普通直线，除非该构型有 $n-1$ 个点共面且一个点在平面外（此时至少有 $n-1$ 条普通直线）。此外，当任意平面内至多包含 $2n/3$ 个点时，我们证明了一个给出更强界的定理，该定理利用了存在含4个及以上点的直线（遵循 Melchior 和 Hirzebruch 不等式的精神）。进而，当这些点张成4维或更高维，且任意三维仿射子空间中至多包含 $2n/3$ 个点时，我们证明必然存在二次数量的普通直线。