L1度量下的de Bruijn-Erdős定理探索
组合数学
2012-07-17 v1
摘要
de Bruijn和Erdős的一个著名定理指出，平面上任意个非共线点至少确定条直线。Chen和Chvátal询问在有限度量空间框架内，用中间性概念定义直线时，是否有类似结论成立。本文证明，对于平面上度量下的个点集，如果任意两点不共享坐标或坐标，则答案为肯定。此时，要么有一条直线包含所有个点，要么诱导至少条不同的直线。如果允许中的点共享坐标，则要么有一条直线包含所有个点，要么诱导至少条不同的直线。
引用
@article{arxiv.1207.3688,
title = {Towards a de Bruijn-Erd\H os theorem in the $L_1$-metric},
author = {Ida Kantor and Balazs Patkos},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.3688},
year = {2012}
}