四点拟度量空间中的线
度量几何
2022-09-22 v1 组合数学
摘要
欧几里得平面中一组 n 个非共线点确定至少 n 条不同的线。Chen 与 Chv\'atal 于 2008 年猜想，对于恰当的线定义，同样的结果在度量空间中也成立。近来，该猜想在拟度量空间的背景下被研究。本文中我们证明存在一个四点 a、b、c、d 上的拟度量空间，其介于关系为 B={(c,a,b),(a,b,c),(d,b,a),(b,a,d)}。进而，该空间仅有三条线，且无一含有四个点。此外，我们表明具有此性质的四点拟度量空间的介于关系均与 B 同构。由于 B 不是度量的，我们得到 Chen 与 Chv\'atal 的猜想对任意四点度量空间成立。
引用
@article{arxiv.2209.10028,
title = {Lines in quasi-metric spaces with four points},
author = {Gabriela Araujo-Pardo and Martín Matamala and José Zamora},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.10028},
year = {2022}
}