结合Turán定理与de Bruijn-Erdős定理

固定整数 $s \ge 2$。设 $\mathcal{P}$ 为 $n$ 个点的集合，$\mathcal{L}$ 为线性空间中的一组直线，且 $\mathcal{L}$ 中任意直线至多包含 $\mathcal{P}$ 中 $(n-1)/(s-1)$ 个点。假设对于 $\mathcal{P}$ 中的每个 $s$ 元子集 $S$，$S$ 中存在一对点位于 $\mathcal{L}$ 的某条直线上。我们证明，当 $n$ 足够大时，$|\mathcal{L}| \ge (n-1)/(s-1)+s-1$，且当 $n-1$ 是 $s-1$ 的倍数时该界是紧的。这推广了 $s=2$ 情形的 de Bruijn-Erdős 定理。我们的结果在线性超图的更一般框架下得到证明。