Berge 树的 Turán 数

Erdős 与 Sós 的一个经典猜想要求确定树的 Turán 数。我们考虑该问题在超图与多重超图设定下的变体。特别地，对所有 $k$ 与 $r$（其中 $r \ge k (k-2)$），我们证明任意具有多于 $\frac{n(k-1)}{r+1}$ 条超边的 $r$-一致超图 $\mathcal{H}$ 包含任意具有 $k$ 条边且不同于 $k$ 边星的树的 Berge 拷贝。当 $r+1$ 整除 $n$ 时，该界是紧的，且对这样的 $n$ 我们确定了极值超图。