Berge 路径的图的 Turán 数

长度为 $k$ 的 Berge 路径于 $r$ 均匀超图中是由 $k$ 个超边 $h_1,\dots,h_k$ 和 $k+1$ 个顶点 $v_1,\dots,v_{k+1}$ 组成的集合，满足 $v_i, v_{i+1}\in h_i$ 对每个 $1\le i\le k$ 成立。Gy\H{o}ri、Katona 与 Lemons [\textit{European J. Combin. 58 (2016) 238--246}] 推广了 Erd\H{o}s-Gallai 定理到 Berge 路径，并给出了 Berge 路径图的 Turán 数的界。然而，这些界仅在某些可整除性条件下才为紧确。Gy\H ori、Lemons、Salia 与 Zamora [\textit{J. Combin. Theory Ser. B 148 (2021) 239--250}] 确定了 Berge 路径 Turán 数的精确值，适用于 $k\le r$ 情形。本文解决了最终的开放情形 $k>r$，从而完成了 Berge 路径图 Turán 数的确定。