超图中 Berge 路径的连通 Turán 数

设 $\mathcal{F}$ 为 $r$-一致超图族。记 $\ex^{\mathrm{conn}}_r(n,\mathcal{F})$ 为不包含 $\mathcal{F}$ 中任何成员作为子超图的 $n$ 顶点连通 $r$-一致超图中超边数的最大值。记 $\mathcal{B}C_k$ 为长度为 $k$ 的 Berge 圈，$\mathcal{B}P_k$ 为长度为 $k$ 的 Berge 路。F"{u}redi、Kostochka 和 Luo，以及独立工作的 Gy\H{o}ri、Salia 和 Zamora 确定了在 $k$ 相对于 $r$ 足够大且 $n$ 足够大时的 $\ex^{\mathrm{conn}}_r(n,\mathcal{B}P_k)$。对于 $k\le r$ 的情形，Kostochka 和 Luo 给出了 $\ex^{\mathrm{conn}}_r(n,\mathcal{B}P_k)$ 的一个上界。在本文中，我们继续研究 $k\le r$ 的情形。我们在 $n$ 足够大且 $n$ 不是 $r$ 的倍数时精确确定了 $\ex^{\mathrm{conn}}_r(n,\mathcal{B}P_k)$。对于 $k=r+1$ 的情形，我们渐近地确定了 $\ex^{\mathrm{conn}}_r(n,\mathcal{B}P_k)$。