Berge 匹配的 Turán 数

给定图 $F$，若存在双射 $\phi:E(F)\to E(\mathcal{H})$ 使得 $e\subseteq \phi(e)$ 对每个 $e\in E(F)$ 均成立，则称 $r$ 均匀超图 $\mathcal{H}$ 为 {\em Berge-$F$}。给定 $r$ 均匀超图族 $\mathcal{F}$，若其不包含 $\mathcal{F}$ 的任意成员作为子超图，则称其为 $\mathcal{F}$-自由。$\mathcal{F}$ 的 Turán 数是包含 $n$ 个顶点的 $\mathcal{F}$-自由 $r$ 图的最大超边数。设 $M_{s+1}$ 表示大小为 $s+1$ 的匹配，即由 $s+1$ 个独立边构成的图。Khormali 和 Palmer 完全确定了 $s$ 足够大时 Berge 匹配的 Turán 数。随后，Kang、Ni 和 Shan 确定了当 $r \le s-1$ 或 $r \ge 2s+2$ 时 Berge-$M_{s+1}$ 的 Turán 数的精确值。本文解决了最终的开放案例 $s \le r \le 2s+1`，从而完成了 Berge 匹配 Turán 数的确定。