低次奇异曲线与源自密切空间的多重滤过

为了研究光滑曲线的投影，我们引入了通过结合密切空间标志得到的多重滤过。我们对由完全线性系嵌入的光滑曲线向至多二维射影线性空间投影时出现的所有奇点构型进行了分类。特别地，我们确定了当 $d - n \leq 3$ 且 $d < 2n$ 时，$\mathbb{P}^n$ 中非退化 $d$ 次有理曲线的所有奇点构型。在此过程中，我们描述了产生这些投影的 Schubert 圈。我们还利用这些多重滤过重新证明了 Castelnuovo 界界的一个特例：在 $d < 2n$ 的假设下，$\mathbb{P}^n$ 中任意非退化 $d$ 次曲线的算术亏格至多为 $d - n$。