双射影空间中光滑曲线的正则性

Maclagan和Smith \cite{MaclaganSmith} 发展了Castelnuovo-Mumford正则性的多重分次版本。基于他们的定义，我们在本文中将证明，对于双度 $(d_1,d_2)$ 且具有非退化双有理投影的光滑曲线 $C\subseteq \P^a\times\P^b$ $(a, b\geq 2)$，其理想层 $\mathcal{I}_{C|\P^a\times\P^b}$ 是 $(d_2-b+1,d_1-a+1)$-正则的。我们还给出了一个例子，表明在某些情况下该界限是最佳的。