三维 Grauert-Riemenschneider 零点定理研究

设 $R$ 为维数为 $3$ 的正则环且具有有理奇点。设 $\pi:X \longrightarrow \mathrm{Spec} \ R$ 为一个爆积映射，$\phi: W \longrightarrow X$ 为任意射射、双线性映射，使得 $X$ 和 $W$ 均为正则、Macaulay 且在维数 $2$ 的奇点处具有准有理性。则对所有 $i>0$，有 $R^{i}\phi_{*}\omega_{W}=0 \ \text{ 且 }R^{i}\pi_{*}\omega_{X} = 0$，且 $X$ 具有有理奇点。我们利用此结果证明了在任意特征下的 Lipman 零点猜想在三维情形成立，并给出若干应用。