特征 $p$ 下曲面奇点的 Wahl 消失定理的进一步评估

设 $(\mathrm{Spec }R, \frak m)$ 为定义在特征 $p\geq 0$ 的代数闭域 $k$ 上的有理二重点。我们进一步评估了局部上同调群的维数，Wahl 在 1975 年曾在假设 $p$ 是关于 $(\mathrm{Spec }R, \frak m)$ 的非常好素数（ resp. 好素数）的条件下，将这些维数作为消失定理 C（resp. D）进行处理。我们利用 Artin 对有理二重点的分类，完全确定了维数 $\dim_k H_E^1(S_X)$ 和 $\dim_k H_E^1(S_X\otimes \mathcal O_X(E))$，从而补充了 Wahl 的定理。在证明中，我们具体构造了不能提升到极小解消 $X\to \mathrm{Spec }R$ 的导子，以及注入到有理二重点 $(\mathrm{Spec }R, \mathfrak m)$ 的万有形变中的非平凡等奇性族。