论分支轨迹的拟纯性

设 $k$ 为一个域，$K/k$ 有限生成，$L/K$ 为有限可分扩张。我们证明，存在 $L$ 上在 $L/K$ 中分歧的 $k$-赋值，蕴含存在 $K$ 的正规模型 $X$ 以及 $X$ 在 $L$ 中的正规化 $X_L$ 上的素除子 $D$，其在概型态射 $X_L \rightarrow X$ 中分歧。假设存在 $K$ 的正则恰当模型 $X$，这是关于分支轨迹纯性的Zariski-Nagata定理的直接推论。我们通过使用M. Temkin的不可分局部均匀化定理，避免了对奇点解消的假设。