非阿基米德曲线的三角剖分、半稳定约化与分歧

设 $K$ 为具有代数闭剩余域的完全离散赋值域，$\mathfrak C$ 为亏格 $g$ 的光滑射影且几何连通的代数 $K$-曲线。假设 $g\geq 2$，则存在极小的有限 Galois 扩张 $L/K$ 使得 $\mathfrak C_L$ 容许半稳定模型。本文借助 $C$ 的 Berkovich 解析化 $C$ 的一个特殊的有限子集——\emph{极小三角剖分}，来研究扩张 $L|K$。我们证明极小三角剖分中各点重数的最小公倍数 $d$ 总整除次数 $[L:K]$。此外，若 $d$ 与 $K$ 的剩余特征互素，则我们证明 $d=[L:K]$，从而得到 T. Saito 经典定理的新证明。随后我们讨论带标记点的曲线，借此证明椭圆曲线情形的类似结果，并在驯分歧情形下完整描述了其极小三角剖分。在最后一节，我们通过若干例子说明我们的结果如何解释 Saito 定理最自然的推广在狂分歧情形下的失效。