数域上有限群的局部维数

设 $G$ 为有限群，$K$ 为数域。我们构造一个 $G$-扩张 $E/F$，其中 $F$ 在 $K$ 上的超越次数为 $2$，该扩张可特化为 $K_\mathfrak{p}$ 的所有 $G$-扩张，其中 $\mathfrak{p}$ 取遍 $K$ 的除有限个以外的所有素点。进一步，若 $G$ 在 $K$ 上具有泛型扩张，我们证明扩张 $E/F$ 具有所谓的 Hilbert-Grunwald 性质。将这些结果与 $G$ 在 $K$ 上的本质维数及其算术类似概念进行比较。