关于对称对的 Steinberg 表示的区分性

设 $K$ 为剩余特征为 $p\neq 2$ 的非阿贝尔局部域，设 $G$ 为定义在 $K$ 上的连通红uctive 群，设 $\theta$ 为定义在 $K$ 上的 $G$ 的不变映射，设 $H$ 为定义在 $K$ 上的 $G$ 的 $\theta$-固定子群的连通分量。通过依据 Broussous--Court\`es 的思想将 Steinberg 表示实现为 $G$ 的复数光滑共轭空间，我们研究其被 $H$ 区分的空间作为有限维复向量空间。我们给出维数的上界，并在满足 certain conditions 的情况下，通过 Poincaré 级数技术显式构造基底，证明上界是尖锐的。最终，我们将一般理论应用于 $G$ 为一般线性群且 $H$ 为特殊正交子群的情况，这导致完全的分类结果。