Steinberg 表示的 branching laws：秩 1 情形

设 $G/H$ 是 $p$-adic 域 $F$ 上的约化对称空间，代数群 $G$ 和 $H$ 假定为相对秩 $1$ 的半单群。$G$ 的 Steinberg 表示 $\St_G$ 的一个 branching 问题是确定交织空间 ${\rm Hom}_H (\St_G ,\pi )$ 的维数，其中 $\pi$ 是 $H$ 的任意不可约表示。在这项工作中我们不计算该维数，而是说明它如何与某些其他交织空间 ${\rm Hom}_{K_i} ({\tilde \pi} ,1)$ 的维数相关联，其中 $K_i$（$i=1,...,r$）是 $H$ 的某些各向异性子群的有限族（这里 ${\tilde \pi}$ 表示对偶表示，$1$ 表示平凡特征标）。换言之，我们证明了存在一种关联两个不同 branching 问题的“互反律”。