GL(N,R) 的小酉表示上的几何分析
表示论
2011-06-23 v3
摘要
G = GL(N,R) 的最退化酉主序列表示 {\pi}_{i{\lambda},{\delta}} (其中 {\lambda} \in R, \delta \in Z/2Z) 在所有 G 的不可约酉表示中达到了 Gelfand-Kirillov 维数的最小值。本文给出了限制表示 {\pi}_{i{\lambda},{\delta}}|_H 的不可约分解 (分支律) 关于所有对称对 (G,H) 的显式公式。对于 N=2n 且 n \geq 2，当 {\lambda}\neq0 时，限制表示 {\pi}_{i{\lambda},{\delta}}|_H 对于 H=Sp(n,R) 保持不可约；当 {\lambda}=0 时，它分裂为两个不可约表示。限制表示 {\pi}_{i{\lambda},{\delta}}|_H 的分支律对于 H = GL(n,C) 是纯离散的，对于 H = GL(p,R) \times GL(q,R) (p+q=N) 仅由连续谱组成，而对于 H=O(p,q) (p>q\geq1) 则同时包含离散谱和连续谱。我们的重点在于几何分析，它源于将“小表示”限制到各种子群。
引用
@article{arxiv.1002.3006,
title = {Geometric analysis on small unitary representations of GL(N,R)},
author = {Toshiyuki Kobayashi and Bent Ørsted and Michael Pevzner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1002.3006},
year = {2011}
}
备注
Corrections of the previous version