一般线性群的商分支律与 Gan-Gross-Prasad 相关性

本文证明了一般线性群在非阿伯尼曼局部域上可单位化表示的分支律，扩展了原 Gan-Gross-Prasad 相关对的概念，适用于 Arthur 类型表示 \cite{GGP2, Gur, Cha_crelle}。进一步，我们提供一个明确可计算的算法，用于确定广义 GGP 相关对，正如 \cite{Cha_qbl} 中所发展的那样。特别是，我们证明，如果 $\pi$ 和 $\pi'$ 分别是 $\mathrm{GL_{n+1}(F)}$ 和 $\mathrm{GL_{n}(F)}$ 的任意不可约光滑表示，并且它们的 Langlands 数据或 Zelevinsky 数据以多段形式给出，那么通过一个算法化的过程，我们可以确定空间 $\mathrm{Hom}_{\mathrm{GL_n(F)}}(\pi, \pi')$ 是否为非零。最后，当其中一个表示 $\pi$ 和 $\pi'$ 是广义 Speh 表示时，我们给出另一个对应于 Hom 空间非零的完整分类。