关于Speh表示的branching律

本文考虑Speh表示$\mathrm{Sp}(\pi,n+l)$关于块对角子群$\mathrm{GL}_n\times\mathrm{GL}_{n+2l}$的branching律，其中$\pi$为任意$p$-adic域上$\mathrm{GL}_2$的不可约generic表示。我们利用$\mathrm{Sp}(\pi,n)$的Shalika模型构造由Ginzburg与Kaplan分别定义的某些zeta积分并对其进行研究。最后，利用这些zeta积分，我们得到了从$\mathrm{Sp}(\pi,n+l)$到$\tau\boxtimes\tau^\vee\chi_\pi\times\mathrm{Sp}(\pi, l)$的非零$\mathrm{GL}_n\times\mathrm{GL}_{n+2l}$-映射，其中$\tau$为$\mathrm{GL}_n$的任意不可约表示。这些结果构成了酉群Miyawaki提升局部理论的一部分。