Stein互补级数与Speh表示的分支律

我们获得了Stein互补级数表示和$\operatorname{GL}(2n,\mathbb{R})$的Speh表示在限制到子群$\operatorname{GL}(2n-1, \mathbb{R})$时的显式直接积分分解。分解是由来自$\operatorname{GL}(2n-1, \mathbb{R})$的一个最大抛物子子群的单位诱导表示的直接积分组成，其中Levi因子为$\operatorname{GL}(2n-2, \mathbb{R})\times\operatorname{GL}(1, \mathbb{R})$，诱导数据包含与$\operatorname{GL}(2n, \mathbb{R})$相同参数的$\operatorname{GL}(2n-2, \mathbb{R})$的互补级数或Speh表示以及$\operatorname{GL}(1, \mathbb{R})$的一个字符。这些结果符合adduced表示的理论。证明中的主要工具是两种位于$\operatorname{GL}(2n, \mathbb{R})$和$\operatorname{GL}(2n-1, \mathbb{R})$之间对偶系列表示的对称性破坏算子，其马赫曼性质在细致地研究中得到了充分体现。