无核 U(1,1) 主序列表示的分支规则

设 $G$ 为特征 $p \neq 2$ 的 $p$-adic 域 $F$ 上的无核准分割 unitary group $\mathbb{U}(1,1)(F)$。本文首先构造了 $G$ 的最大紧子群 $\mathcal{K} = \mathbb{U}(1,1)(\mathcal{O}_F)$ 的大型不可约表示族。随后我们以这些表示为基础，描述了 $G$ 的所有主序列表示在限制到 $\mathcal{K}$ 上的分支规则。 resulting decomposition 是 multiplicity-free 的，并由 distinct degrees 特征化。最后，我们提出了该分解的两个重要应用，以解决文献中某些近期开放猜想。这是我们在两篇文章系列中第一篇，其中我们提供了 $G$ 的所有不可约光滑表示在限制到 $\mathcal{K}$ 上的分支规则。