非分歧 $U(2,1)$ 的不可约 $p$-模表示

设 $E/F$ 为奇特征 $p$ 的非阿基米德局部域的非分歧二次扩张，$G$ 为非分歧酉群 $U(2, 1)(E/F)$。对于 $G$ 在 $\overline{\mathbf{F}}_p$ 上的不可约光滑表示 $\pi$，其底层的极大紧开子群 $K$ 的不可约光滑表示 $\sigma$，我们证明 $\pi$ 对适当的赫克算子 $T_\sigma$ 存在特征向量，并且我们通过树论证对那些对 $T_\sigma$ 具有非零特征值的 $\pi$ 进行分类；作为推论，我们表明 $\pi$ 是超奇异的当且仅当它是超尖点的。