离散系列分支律中的连续谱

如果 $G$ 是 Harish-Chandra 类的约化李群，$H$ 是对称子群，且 $\pi$ 是 $G$ 的离散系列表示，作者给出了关于对 $(G,H)$ 的一个条件，该条件保证 $\pi|_H$ 的直积分分解包含 $H$ 的每个不可约表示且具有有限重数。此外，如果 $G$ 是 Harish-Chandra 类的约化李群，且 $H\subset G$ 是 Harish-Chandra 类的闭约化子群，作者证明了 $\pi|_H$ 的直积分分解中的重数函数沿“连续参数”是常数。在获得这些结果的过程中，作者开发了一种通过与 Harish-Chandra 特征进行卷积来研究限制 $\pi|_H$ 中重数的新技术。该技术的优势在于既适用于研究连续谱，也适用于研究离散谱。