约化 p-进群的光谱分解与特殊表示
表示论
2007-05-23 v2 数论
摘要
设 G 为一个连通约化 p-进群。借助 [Une formule de Plancherel pour l'algebre de Hecke d'un groupe reductif p-adique - V. Heiermann, Comm. Math. Helv. 76, 388-415, 2001] 中使用的傅里叶反演公式，我们给出了 G 上的一个谱分解。特别地，我们由此本质地推出：Levi 子群 M 的一个尖点表示属于 G 的一个平方可积表示的尖点支集，当且仅当它是 Harish-Chandra 的 \mu-函数的一个阶等于 M 的抛物秩的极点。这一结果由 A. Silberger 于 1978 年猜想。更明确地说，我们证明该条件是必要的，而其充分性等价于 Harish-Chandra 的 \mu-函数的一个组合性质，该性质似乎是 E. Opdam 的一个结果的推论。我们还得到了一些矩阵系数线性组合之间的恒等式。这些恒等式包含了关于平方可积表示的形式次数及其在诱导表示中位置的信息。
引用
@article{arxiv.math/0212303,
title = {Decomposition spectrale et representations speciales d'un groupe reductif p-adique},
author = {Volker Heiermann},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0212303},
year = {2007}
}
备注
Compared to the first version a few remarks without any effect on the content have been changed as especially the one on p.53. The paper will appear in slightly different form in "Journal de l'Institut de Mathematiques de Jussieu"