Harish-Chandra Schwartz代数的算子值傅里叶变换

对于任何具有极大紧子群 $K$ 且实秩为 $1$ 的约化群 $G$，以及 $0<p\leq2$，我们建立了 Harish-Chandra Schwartz 代数 $\mathcal{C}^{p}(G)$ 的 $K-$型分解。该分解随后被用于给出算子值傅里叶像 $$\mathfrak{F}:\mathcal{C}^{p}(G)\rightarrow \mathcal{C}^{p}(\hat{G})$$ 的无限矩阵实现，其中 $\mathcal{C}^{p}(\hat{G})$ 作为 Fr$\acute{e}$chet 乘法代数，其每个成员由形如 $$((\mathfrak{F}_{B}(\breve{\alpha})_{(\gamma,m)}(\Lambda)\otimes\mathfrak{F}_{H}(\breve{\alpha})_{(\gamma,l)}(Q:\chi:\nu))_{\gamma\in F, (l,m)\in\mathbb{Z}^{2}})_{F\subset \hat{K},|F|<\infty}$$ 的可数块矩阵组成，对于每个 $\alpha\in \mathcal{C}^{p}(G)$ 成立。这证明了 Trombi 关于实秩为 $1$ 的群 $G$ 的猜想，且该技术可推广至任意实秩约化群 $G$，从而证明调和分析基本定理。