半单李群上球卷积的调和分析

本文包含将具有有限中心的连通半单李群$G$上的Harish-Chandra变换非平凡地推广到我们称之为球卷积的形式。除其他结果外，我们证明了其在恒等元$e \in G$处有界球函数集合上的积分是Abel变换在$0$处的加权傅里叶变换。作为$G$上的函数，其球傅里叶变换的该积分限制到正定球函数上，被证明是$G$上（非零常数倍的）一个正定分布，该分布在$G=SL(2,\mathbb{R})$上是缓增且不变的。这些结果提示考虑球函数Schwartz代数上的微积分。球卷积的Plancherel测度也被显式计算。