关于高局部域曲线函数域及其除法 LFD 代数

设 $K _{m}$ 为一个 $m$-局部域，其第 $m$ 级数域为 $K _{0}$，其中 $m > 0$ 为整数，设 $K/K _{m}$ 为 $trd(K/K _{m}) \le 1$ 的域扩张。本文表明，如果 $K _{0}$ 是一个有限 Diophantine 维数的域（例如，一个有限或伪代数闭完美域 $E$ 的有限生成扩张），则 $K$ 的绝对 Brauer $p$ 维数 $abrd_{p}(K)$ 为有限，对每个素数 $p$ 均如此。因此，如果 $R$ 是一个关联的局部有限维（简称 LFD）中心 $K$ 除法代数，则它是 $K$ 上通常局部有限代数，即每个非空有限子集 $Y$ 都包含在 $R$ 的一个有限维中心 $K$ 子代数 $\mathcal{R}_{Y}$ 中。