有限生成域扩张下 Brauer $p$-维数的行为研究

本文表明，若 $q \in \mathbb P$ 或 $q = 0$，其中 $\mathbb P$ 为素数集合，则存在特征为 $q$ 的域 $E _{q,k}\colon \ k \in \mathbb N$，其 Brauer 维数 Brd$(E _{q,k}) = k$ 且对所有不整除 $q ^{2} - q$ 的 $p \in \mathbb P$ 具有无限绝对 Brauer $p$-维数 abrd$_{p}(E _{q,k})$。这确保了对于每个有限生成超越扩张 $F _{q,k}/E _{q,k}$，当 $p \dagger q ^{2} - q$ 时，Brd$_{p}(F _{q,k}) = \infty$。我们还证明了每个满足条件 $a _{2} = b _{2}$ 且 $0 \le b _{p} \le a _{p} \le \infty$ 的序列 $a _{p}, b _{p}$（$p \in \mathbb P$），均等于某个特征为零的域 $E$ 的序列 abrd$_{p}(E), {\rm Brd}_{p}(E)$（$p \in \mathbb P$）。