渐近布劳尔 p 维数

我们定义并计算了 $\operatorname{ABrd}_p(F)$(域 $F$ 的渐近布劳尔 $p$ 维数),在 $F$ 为有理函数域或洛朗级数域的情形下。$\operatorname{ABrd}_p(F)$ 的定义类似于布劳尔 $p$ 维数,只是它考虑有限个布劳尔类而非单个类。我们的主要结果表明,对于域 $F_0(\alpha_1,\dots,\alpha_n)$ 和 $F_0 (\! ( \alpha_1)\!) \dots(\!(\alpha_n)\!)$,当 $F_0$ 为特征 $p>0$ 的完美域且 $n \geq 2$ 时,渐近布劳尔 $p$ 维数为 $n$。我们还表明,当 $F=F_0 (\! ( \alpha_1)\!) \dots(\!(\alpha_n)\!)$ 且 $F_0$ 为不等于 $p$ 的特征的代数闭域时,其为 $n-1$。我们在文末给出了域 $F$ 上奇素数次数 $p$ 的循环代数对的例子,其中 $\operatorname{Brd}_p(F)=2$,尽管它们的张量积为非除代数,却无公共极大子域。