循环代数集合的联结

设 $p$ 为素数，$F$ 为在较小域 $F_0$ 上两个代数无关变量的函数域。我们证明若 $\operatorname{char}(F_0)=p\geq 3$，则存在 $p^2-1$ 个 $F$ 上的 $p$ 次循环代数没有公共极大子域；若 $\operatorname{char}(F_0)=0$，则存在 $p^2$ 个 $F$ 上的 $p$ 次循环代数没有公共极大子域。