关于 Hensel 域的 Brauer $p$-维数与绝对 Brauer $p$-维数

本文确定了 Hensel 赋值域 $(K, v)$ 的 Brauer $p$-维数 $\text{Brd}_{p}(K)$ 和绝对 Brauer $p$-维数 $\text{abrd}_{p}(K)$，其中 $p \neq {\rm char}(\widehat K)$ 为素数，并对剩余域 $\widehat K$ 施加了限制，例如条件 $\text{abrd}_{p}(\widehat K) = 0$。本文描述了序列集合 $\Sigma_{0}$，其元素为 $\text{abrd}_{p}(E), \text{Brd}_{p}(E)$，$p \in \mathbb P$，其中 $\mathbb P$ 是素数集，$E$ 遍历满足 char$(\widehat E) = 0$ 且具有投射绝对 Galois 群 $\mathcal{G}_{\widehat E}$ 的 Hensel 域类。具体而言，只要对于每个 $p$ 都有 $a_{2} \le 2b_{2}$ 且 $a_{p} \ge b_{p}$，$\Sigma_{0}$ 就包含序列 $a_{p}, b_{p} \in \mathbb N \cup \{0, \infty \}$，$p \in \mathbb P$。在特征 $q > 0$ 的情况下也获得了类似结果。