数域二面体扩张中高阶 S-类数的 Brauer-Kuroda 公式
数论
2010-04-21 v2
摘要
设 p 为奇素数，L/k 为数域的 Galois 扩张，其 Galois 群同构于阶为 2p 的二面体群。设 S 为 L 的有限素元集，在 Gal(L/k) 作用下保持稳定。关于 Dedekind zeta 函数在负整数处特殊值的 Lichtenbaum 猜想，连同 Artin L-函数的 Brauer 形式体系，给出了一个（猜想性的）公式，将 S-整数环的动机上同调群的阶与 L/k 子扩张的 S-单位的高阶调节子联系起来。类比于 0 处特殊值的经典情形，我们给出了该公式的代数证明，即不使用 Lichtenbaum 猜想也不使用 Brauer 形式体系。我们的方法还将调节子项解释为高阶单位指数。
引用
@article{arxiv.1004.2961,
title = {The Brauer-Kuroda formula for higher S-class numbers in dihedral extensions of number fields},
author = {Luca Caputo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1004.2961},
year = {2010}
}
备注
17 pages