关于L-函数某些特殊值的新级数

狄利克雷L-函数是黎曼ζ函数的自然推广。本文首先简要综述了ζ函数和某些L-函数特殊值的类Apéry级数。然后，我们建立了关于某些同余变换的两个定理。受这些结果启发，并基于我们的计算，我们提出了48个关于此类特殊值及相关常数的新猜想级数(其中大部分涉及调和数)。例如，我们猜想：\n\begin{align*}\sum_{k=1}^\infty\frac1{k^4\binom{2k}k}\bigg(\frac1k+\sum_{j=k}^{2k}\frac1j\bigg)=&\frac{11}9\zeta(5), \\\sum_{k=1}^\infty\frac{(-1)^{k-1}}{k^3\binom{2k}k}\bigg(\frac1{5k^3}+\sum_{j=1}^{k}\frac1{j^3}\bigg)=&\frac{2}5\zeta(3)^2, \end{align*}\n以及\n$$\sum_{k=1}^\infty\frac{48^k}{k(2k-1)\binom{4k}{2k}\binom{2k}k}=\frac{15}2\sum_{k=1}^\infty\frac{(\frac k3)}{k^2},$$\n其中$(\frac k3)$表示勒让德符号。