基于抽象算子对 Zeta 函数及相关函数的求值

基于解析函数与周期函数之间利用抽象算子 $\cos(h\partial_x)$ 与 $\sin(h\partial_x)$ 的映射关系，并以抽象算子形式定义 Zeta 函数及相关函数（包括 Hurwitz Zeta 函数和 Dirichlet L-函数），我们在整个复平面上获得了许多与这些函数相关的新级数展开，并研究了它们的数论性质，其中包括关于 $\eta(2n+1)$ 与 $\zeta(2n+1)$ 的一些新的快速收敛级数。对于 $n\in\mathbb{N}$，这些表示 $\zeta(2n+1)$ 的级数中的每一个都收敛极快，其通项具有阶估计：$$O(m^{-2k}\cdot k^{-2n+1})\qquad(k\rightarrow\infty;\quad m=3,4,6).$$