论广义 Brauer-Siegel 定理
数论
2024-05-24 v3
摘要
我们将 Brauer-Siegel 定理推广到数域的新族，既涵盖经典意义下渐近坏族的设定，也涵盖 Tsfasman 与 Vl\u{a}du\c{t} 提出的渐近恰族更一般框架。我们引入数域扩张的伽罗瓦复杂度概念，并表明由 Tsfasman 与 Vl\u{a}du\c{t} 所猜想的广义 Brauer-Siegel 定理在复杂度增长不过快的族中成立。这得以统一并推广所有先前已知结果。我们工作的关键步骤是证明 Stark 将 zeta 函数例外零点下降至二次数域这一基本原理的一个新版本——以我们的伽罗瓦复杂度表述。在迄今未知的情形中，我们所能处理者包含给定数域的可解伽罗瓦闭包中所含的数域族。
引用
@article{arxiv.2105.01023,
title = {Sur le th\'eor\`eme de Brauer-Siegel g\'en\'eralis\'e},
author = {Richard Griffon and Philippe Lebacque and Gaël Rémond},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.01023},
year = {2024}
}
备注
In French. 17 pages. V3 is a completely reworked version of the paper: with the help of a new author, the main result has been vastly generalized. Comments still welcome!