计数伽罗瓦群为对称群圈积的数域

设 $K$ 为数域，$k\geq 2$ 为整数。设 $(n_1,n_2, \dots, n_k)$ 为各项 $n_i\in \mathbb{Z}_{\geq 2}$ 的向量。给定数域扩张 $L/K$，我们记 $\widetilde{L}$ 为 $L$ 在 $K$ 上的伽罗瓦闭包。我们证明了满足 $[L:K]=\prod_{i=1}^k n_i$ 且 $Gal(\widetilde{L}/K)$ 同构于对称群迭代圈积 $S_{n_1}\wr S_{n_2}\wr \dots \wr S_{n_k}$ 的数域扩张 $L/K$ 数量的渐近下界。此处，数域 $L$ 按判别式 $|\Delta_L|:=|Norm_{K/\mathbb{Q}} (\Delta_{L/K})|$ 排序。本文的结果受 Malle 猜想的启发。当 $n_1=n_2=\dots =n_k$ 时，这些圈积在研究与 $K$ 上有理函数相关的树状伽罗瓦表示时自然出现。我们通过发展源于动力系统研究的伽罗瓦理论技术证明了我们的结果。