$\mathbb Q$ 上伽罗瓦八次域的 Malle 猜想
数论
2025-06-03 v2
摘要
我们计算了在 上的伽罗瓦群同构于 （正方形的对称群）的八次数域的渐近数量，其中这些域按其绝对判别式排序。特别地，我们验证了此类八次 -域的 Malle 猜想强形式，并获得了比例常数。我们的结果对“是否存在正比例的 的伽罗瓦八次扩张具有非阿贝尔伽罗瓦群”这一问题给出了否定回答。我们进一步证明，该比例常数满足作为局部质量乘积的 Malle--Bhargava 原理，尽管该原理对四次 -域的判别式并不成立。这是首次针对伽罗瓦群既非阿贝尔也非对称群的非集中数域族恢复渐近性的实例。此前，这一结果仅已知适用于阿贝尔域、 的 次 -域以及 次 -域。
引用
@article{arxiv.2505.23690,
title = {Malle's Conjecture for Galois octic fields over $\mathbb Q$},
author = {Arul Shankar and Ila Varma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.23690},
year = {2025}
}