比较数域上 D_4 与 S_4 四次扩张的密度
数论
2021-05-13 v2
摘要
当按判别式排序时，已知 Q 上约 83% 的四次域具有相伴 Galois 群 S_4，而其余 17% 具有 Galois 群 D_4。我们在一般数域 F 上研究这些比例。我们发现渐近地 100% 的二次数域具有比 S_4 更多的 D_4 扩张，且 D_4 与 S_4 四次扩张数量之比可任意偏向有利于 D_4 扩张。在 GRH 下，我们给出对一般数域成立的下界。
引用
@article{arxiv.1910.06388,
title = {Comparing the density of D_4 and S_4 quartic extensions of number fields},
author = {Matthew Friedrichsen and Daniel Keliher},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.06388},
year = {2021}
}
备注
Fixed a typo with Theorem 1.3 that is present in the published version of the paper. The main results remain unchanged