几乎 $S_n$ 域上数域族的 Brauer-Siegel 定理
数论
2026-01-27 v1
摘要
经典的 Brauer-Siegel 猜想描述了数域族中类数与调节子乘积的渐近行为。该猜想的所有已知情形都依赖于通过群论方法，将该问题归结为 Q 上或固定基域上二次域的 Siegel 定理。在本文中，我们为 Brauer-Siegel 猜想建立了一种新的下降形式。我们证明了，在温和条件下，如果该猜想对一族几乎 域成立，则它必然对该族上的所有二次扩张成立。这一结果可被视为 Siegel 定理的类比，其中基域被允许变化。此外，我们还在几乎 域族上的数域渐近优塔中，确立了由 Tsfasman-Vladut 提出的广义 Brauer-Siegel 猜想。
引用
@article{arxiv.2601.18408,
title = {Brauer-Siegel theorem for families of number fields over almost Sn fields},
author = {Anup B Dixit},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.18408},
year = {2026}
}
备注
15 pages, Comments welcome