有限域上费马曲面的布劳尔-西格尔定理

Richard Griffon

doi:10.1112/jlms.12117

有限域上费马曲面的布劳尔-西格尔定理

数论 2019-07-29 v2

作者: Richard Griffon

在 arXiv 上查看 ↗ PDF ↗ DOI ↗

摘要

我们证明了有限域上费马曲面的布劳尔-西格尔定理类比。即设 $F_d$ 为 $\mathbb{F}_q$ 上的 $d$ 次费马曲面， $p_g(F_d)$ 为其几何亏格，我们考虑 $F_d$ 的布劳尔群 $\mathrm{Br}(F_d)$ 的阶与 $F_d$ 的内龙-塞维群关于交叉形式的格拉姆行列式的绝对值（即 $F_d$ 的调节子 $\mathrm{Reg}(F_d)$ ）的乘积。我们证明当 $d$ 趋于无穷时，该乘积按 $q^{p_g(F_d)}$ 增长： $\log\left( |\mathrm{Br}(F_d)|\cdot \mathrm{Reg}(F_d)\right) \sim \log q^{p_g(F_d)}.$

关键词

布劳尔-西格尔定理费马曲面有限域布劳尔群内龙-塞维群调节子几何亏格

引用

@article{arxiv.1612.08721,
  title  = {A Brauer-Siegel theorem for Fermat surfaces over finite fields},
  author = {Richard Griffon},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1612.08721},
  year   = {2019}
}

备注

22 pages, comments welcome

有限域上费马曲面的布劳尔-西格尔定理

摘要

关键词

引用

备注

相关论文