有限域上曲面的 Brauer 群

本文是作者 1989 年俄文笔记的英译，原载于文集《Arithmetic and Geometry of Varieties》（V.E. Voskresenski 编），Kuibyshev 国立大学，Kuibyshev，1989，第 57--67 页。设 $X$ 为奇特征有限域 $k$ 上的绝对不可约光滑射影曲面，令 $Br(X)$ 为 $X$ 的（交换周期）Brauer 群，$DIV Br(X)$ 为其可除元素子群。记 $Br(X)_{DIV}$ 为商群 $Br(X)/DIV Br(X)$，$Br(X)_{DIV}(2)$ 为其（有限的）$2$-准素分量。在关于 $\bar{X}=X\times \bar{k}$（其中 $\bar{k}$ 为 $k$ 的代数闭包）的如下附加假设下，我们证明 $Br(X)_{DIV}(2)$ 的阶为完全平方：\bar{X} 的 N\'eron-Severi 群中无 2-挠元；曲面 $\bar{X}$ 可提升至特征 0。证明基于作者论文（Math. USSR Izv. 20 (1983), 203-234）中的构造，以及联系 Stiefel-Whitney 类与 Steenrod 平方的 Wu 定理。