关于纤维化上的布劳尔群 II

设 $K$ 为一个数域，$\mathcal{X}$ 为 $\mathcal{O}_{K}$ 上的真正则平坦概型，其一般纤维 $X$ 在 $K$ 上几何连通。我们证明存在一个直至有限群的正合序列 $0\rightarrow Sha(Pic_{X/K}^0)\rightarrow Br(\mathcal{X})\rightarrow Br(X_{\bar{K}})^{G_K}\rightarrow 0$，它将 Artin 与 Grothendieck 关于算术曲面的定理推广到任意维数。由此，我们将 Artin 关于 $\mathbb{Z}$ 上真正则平坦概型 $\mathcal{X}$ 的 $Br(\mathcal{X})$ 有限性问题归结为 $3$ 维算术概型。