几何 Brauer 群的 p torsion 研究

设 $X$ 为特征 $p>0$ 的有限可生成域 $k$ 上的光滑整变量 variety。我们证明了 $\mathrm{Br}(X_{k^s})^{G_k}$ 的 $p$ 主要部分指数的有限性等价于除数上的 Tate 猜想，从而将 D'Addezio 对 abelian variety 的定理推广到任意光滑整变量 variety。结合最近由 Ertl-Vezzani 证明的从 Berthelot 猜想导出的刚性上同调的 Leray 谱序列，我们进一步表明 $\mathrm{Br}_{\mathrm{nr}}(K(X)) \rightarrow \mathrm{Br}(X_{k^s})^{G_k}$ 的商集的指数是有限的。这完成了将 Artin-Grothendieck 关于 Brauer 群与 Tate-Shafarevich 群关系的定理对更高相对维数的 $p$ 主要部分的推广。