有限域上 zeta 函数的渐近性质
数论
2013-10-29 v2
摘要
本文研究了有限域上 zeta 函数与 -函数族的渐近性质。我们在三个主要问题的背景下进行此项研究：基本不等式、Brauer--Siegel 型结果以及零点分布结果。我们将 Tsfasman、Vl\u{a}du\c{t} 和 Lachaud 的结果推广到这一抽象设定中，他们曾针对有限域上的曲线（并在某些情况下针对簇）研究了类似问题。在曲线的 zeta 函数这一经典情形下，我们扩展了 Ihara 关于 Euler--Kronecker 常数极限行为的结果。我们的结果也适用于有限域上椭圆曲面的 -函数，在此我们探讨了 Kunyavskii、Tsfasman 和 Hindry 最近提出的 Brauer--Siegel 型猜想。
引用
@article{arxiv.1310.6107,
title = {Asymptotic properties of zeta functions over finite fields},
author = {Alexey Zykin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.6107},
year = {2013}
}