有限域上曲线zeta函数的广义根恒等式

我们考虑有限域上曲线zeta函数$\zeta_{k}$的广义根恒等式，并与Riemann zeta函数的相应分析进行比较。我们数值验证了，与$\zeta$类似，$\zeta_{k}$确实满足广义根恒等式，并详细研究了$\mu=0,-1\:\&\:-2$的特殊情形。然而，与$\zeta$不同，我们证明在有限域上曲线zeta函数的设定中，$\mu=-2$根恒等式与Weil证明的Riemann假设(RH)一致。将此分析与$\zeta$的相应计算进行比较，阐明了尽管$\zeta$和$\zeta_{k}$都具有Euler和Hadamard乘积表示，但正是计数函数$N(T)$的详细结构驱动了这些恒等式根侧的Cesàro计算，从而决定了根恒等式在每种设定中对RH的影响。