平面域的Dirichlet-to-Neumann算子zeta函数的一个不等式

我们考虑由光滑闭曲线围成的单连通平面域 $\Omega$ 的Dirichlet-to-Neumann算子的zeta函数 $\zeta\_\Omega$。我们证明了 $\zeta\_\Omega(s)-2\big({L(\partial \Omega)\over 2\pi}\big)^s\zeta\_R(s)\ (s\leq-1)$ 的非负性与增长性质，其中 $L(\partial \Omega)$ 为边界曲线的长度，$\zeta\_R$ 代表经典的Riemann zeta函数。我们还给出了这些结果的两个类比。