外域上的狄利克雷和诺伊曼边界条件下的泽塔函数

我们推广了此前对具有连通补集和分段光滑边界的有界开区域 $\Omega\in \real^2$ 上拉普拉斯算子的研究。我们将其与同一区域外部的量子力学散射算符进行比较。利用单层势和双层势，我们可以证明一系列新的关系式，这些关系式在内部和外部问题中独立选择狄利克雷或诺伊曼边界条件时成立。这一关系由一组非常简单的泽塔函数提供，其中涉及单层和双层势。我们还给出了所有考虑情况的克雷因谱公式，并提供了一个计算泽塔函数的数值算法。