外域的散射相位与态密度

对于有界开区域$\Omega\in \real^2$，其补集连通且边界分段光滑，考虑$\Omega$上的Dirichlet Laplacian $-\DO$以及补集$\Omega^c$上的S矩阵。利用$(-\Delta-E)^{-1}$在$\Omega$边界上的限制$A_E$，证明了当$E_0$为负值时$A_{E_0}^{-1/2}A_EA_{E_0}^{-1/2}-1$为迹类算子，并给出了该差值随能量变化的有界估计。由此得到了对总散射相位的精确估计、$\zeta$函数的定义以及Krein谱公式，改进了文献中类似的结果。